Materjalikulu arvestamine

Puidust väikelaevade ehitamisel kasutatavate materjalide kulu arvutusülesannete lahendamiseks on vaja tunda algkoolis läbitud matemaatilisi tehteid, põhikoolis õpitud erinevate kujundite pindala ja ruumala arvutusvalemeid, mõõtühikute teisendamist, jooniste lugemise oskust ja loogilist mõtlemist.
Ülesannet lahendama asudes on kõige pealt vaja endale selgeks teha, mida me leidma peame, seejärel kuidas me seda teeme.



Ühikud



Siin on kõige tähtsam jälgida, et teeksime tehteid ühesuguste ühikutega. Kuna meeter on üks SI mõõtühikute süsteemi seitsmest põhiühikust on kuluarvutustes enamasti soovitav kõik mõõtühikud teisendada meetriteks. Ei saa korrutada, liita ega jagada millimeetreid meetriga või sentimeetriga.

1m = 100 cm; 1m = 1000 mm; 1 cm = 10 mm;  ja vastupidi 1cm = 0,01 m; 1 mm = 0,001 m.
Kui korrutame meetri meetriga saame m², kui meetri ruutmeetriga saame m³.



Geomeetriliste kujundite ja kehade lahendusvalemid



Põhilisteks geomeetrilisteks kujunditeks mis esinevad  erinevates  konstruktsioonides materjalide ristlõigetena on ruut; ristkülik; kolmnurk; ring ja trapets. Alljärgnevalt esitame nende kujundite pindalade ja ümbermõõtude valemid.



Tähistame vastavalt:
A –pindala
P – perimeeter e. ümbermõõt



Ruut

A=a∙a=a^2
p=a+a+a+a=4a

Ristkülik

A=a∙b
p=2(a+b)



Ristkülik

A=a∙b
p=2(a+b)

​

​

Kolmnurk



A=(b∙h)/2

p=a+b+c







Täisnurkne kolmnurk

 

A=(a∙b)/2
p=a+b+c
C=√(a^2+b^2 )





Trapets

A=(a+b)h/2

 

 

 

 

Ring

A=πr^2=(πD^2)/4
p=πD=2πr



Lisaks pindalale ja ümbermõõdule tuleb materjalide juures arvutada ka tekkinud kehade maht e. ruumala.

Tähistame:
V  -  ruumala
See tähendab, et lisaks materjali ristlõike või konstruktsiooni arvutatud pindalale arvestatakse juurde materjali paksus/pikkus või konstruktsiooni paksus/sügavus/pikkus.



​

​

​



















Joonis 1. Saematerjal mõõtudega a;b ja c ehk risttahukas



Skeemil kujutatud saematerjali (keha) ruumala arvutamise valem

V=a∙b∙c

Selgitame eeltoodut mõnede näidete abil.



Näide 1: Leia joonisel 2 toodud saematerjali ristlõike pindala ja ruumala meetrites



























 

 

 

 

 

Joonis 2. 



1. Teisendame laua mõõdud meetriteks
Pikkus: 3100mm = 3,1m
Laius: 0,28m
Paksus: 1,8cm = 0,018m
2. Leiame laua ristlõike pindala
A = 0,28 x 0,018 = 0,00504m2
3. Leiame laua mahu
V  = 0,018 x 0,28 x 3,1 = 0,025704m3



Siinjuures tuleks peatuda leitud väärtuste ümardamisel. Väärtused A = 0,00504m2 ja V = 0,025704m3 on õiged aga järgnevate arvutuste või toimingute jaoks liiga täpsed.

​

Piisav täpsus on 3 kohta peale koma:
A = 0,005m2
V = 0,026m3



Vaatame tulemust, kui me ei oleks joonisel kujutatud mõõte teisendanud.

1. A = 0,28 x 1,8 = 0,54m2
2. V = 0,28 x 1,8 x 3100 = 1562,4m3



Arvutatud tulemuse ilmestamiseks leiame autode vajaduse materjali transportimise jaoks. Oletame, et meil on veoauto millega saab korraga transportida 12 m3. Seega autode vajadus oleks
1562,4/12 = 130,2 autot.

On ilmselge et, ühe joonisel kujutatud laua vedamiseks on 130 autot liiga palju!

Näide 2: Leia joonisel 3 toodud saematerjali ruumala meetrites

































​



Joonis 3.



NB! Joonisel kujutatud saematerjal ei ole ühesuguse ristlõikega. Ruumala arvutamiseks  tuleb leida saematerjali keskmine laius, st. tuleb liita kokku erinevate laiuste väärtused ja saadud summa tuleb jagada liidetud laiuste arvuga.



1. Arvutame keskmise laiuse
(208 + 268)/2 = 238mm

2. Teisendame mõõdud
238mm = 0,238m
55mm = 0,055m
2100mm = 2,1m

3. Arvutame saematerjali ruumala
V = 0,238 x 0,055 x 2,1 = 0,027m3



Materjali vajaduse arvutamise juures tuleb kindlasti arvestada materjali ülekuluga. Täpselt detailide mõõtude järgi arvutatud tulemuste põhjal materjali tellides tuleb materjalist puudus kätte. Ülekulu suurus sõltub konstruktsioonide keerukusest (liigendatusest, kas on kolmnurkseid või ümaraid pindu, jne.).



Näide 3: Arvuta joonisel kujutatud ahtripeegli tegemiseks vajalik saematerjali kogus.





























Joonis: Ahtripeegel paksusega 40mm



1. Arvutame ahtripeegli pindala. Kasutame esmalt pindala arvutamise juures gabariitmõõte.

0,6 x 1,134 = 0,68m2
Täpselt on sellise kujundi pindala arvutamine ühe valemiga võimatu. Kui soovime väga täpselt teada selle ahtripeegli pindala, tuleb kujund tinglikult jagada väiksemateks kujunditeks, milliste pindala valemeid oskame kasutada.





































Selliselt saaksime ahtripeegli pindalaks 0,62m2.



Kahe arvutuse erinevuseks on 0,06m2. (See on umbes A4 formaati paberi suurus)
2. Ahtripeegli ruumala 0,62 x 0,04 = 0,025m3

Ahtripeegli lõikame välja liimpuitkilbist mõõtudega 1250 x 660 x 40mm, mille tegemisel kasutame lamelle ristlõikega 40 x 55mm.

3. Leiame liimpuitkilbi ruumala
1,25 x 0,66 x 0,04 = 0,033m3



Sellisel juhul on materjali väljatuleku %75 (0,025/0,033= 0,757 x 100 = 75). Seega tuleks detaili ruumala mahule juurde arvestada vähemalt 25% ülekulu.
Lihtsam ja loogilisem on arvutada 0,025m3 x 1,25 = 0,031m3. (täpsem on arvutada järgnevalt 0,025/0,75 = 0,033m3)

Materjali kogus tuleb tihti leida ka etteantud nn sammu järgi. Paadi ehituse juures on selliseks võimaluseks näiteks kruvide või naelte koguse arvutamine.



Näide: Meil on vaja omavahel kinnitada vasknaeltega kaks plangutuse lauda. Laudade pikkus on 5,7m. Naelte samm  s=200mm.
1. Leiame naelte vajaduse

Selleks tuleb laua pikkus jagada naelte sammuga.
Esmalt vaatame jälle ühikuid ja teeme vajalikud teisendused.
200mm=0,2m

Leiame naelte arvu
5,7m/0,2m=28,5 ehk 29 naela. Siin tuleb kindlasti ümardada ülespoole.

NB! Sellele leitud kogusele tuleb liita 1 post lisaks.



Õige naelte kogus on 29+1=30 naela.
Miks tuleb siin liita juurde üks ühik? Selgitame alljärgneva skeemi põhjal.
Laua pikkus 1,2 m ja naela samm s=0,2m
Kui jagame 1,2m/0,2m saame 6 naela. Nagu allolev skeem näitab tuleb 1 nael lisada, et naelad oleksid kogu laua ulatuses.



















​